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素数は2000年以上も未解明。解明すると賞金100万ドルも!

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山口市・宇部市の学習塾「かわしま進学塾」の野上です!

今日は中学校でも習う【素数】についての興味深い話。

素数は {2,3,5,7,11,13,17,19,・・・} といった数で、1以外の約数を持たない数のことですね。素数は英語ではprime numberと言って、primeは「最も重要な」「最高位の」などの意味を持ちます。つまり、素数はあらゆる数の中で最も重要な数なのです。

古代ギリシャの時代、紀元前300年頃に数学者のユークリッドが素数は無限に大きくなることを証明しました。しかし、大きな素数を見つけていくことは歴史上かなり難しかったようです。

1588年に6桁の素数 524287 が発見され、その後およそ150年間それより大きな素数を誰も見つけることができずに、ようやく1732年にオイラーがさらに大きな7桁の素数を発見しました。ちなみにオイラーはその40年後に10桁の素数も見つけているのです。そして1876年に39桁の素数が発見されましたが、これは手計算によって発見された最も大きな素数だそうです。現在では、実際に見つかっている最も大きな素数は約2480万桁のとてつもなく大きな数であり、コンピュータプロジェクトによって2018年に発見されたものだそうです。

そんな素数は出現の様子もランダムです。素数についての研究は2000年以上前の古代ギリシャの時代から始まっていましたが、素数の分布に規則性があるかどうかは、多くの数学者が今でも関心を持っています。そんな素数の性質には、これまでに例外は見つかってはいないが、正しいことが証明されていない素数に関する「法則」があります。それは「4以上の偶数はすべて、2つの素数の足し算で表せる」というものがあるそうです。

確認してみると・・・

4=2+2

6=3+3

8=3+5

10=3+7

12=5+7、

14=3+11

16=3+13

18=5+13

・・・

おお、確かに・・・!

素数の分布に関する法則として、超複雑な「リーマン予想」と呼ばれるものがあって、この証明は現在も未解決なのでアメリカの数学の研究所から100万ドルの懸賞金がかけられているそうですよ!名誉と1億円が手に入るかも!

整数は「神が作ったもの」と言われていますが、もっとすごい素数は誰が作ったんでしょうね?

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